2015年04184线性代数（经管类）复习资料-真题练习3

单选题
　　1.设f=X′AX，g=X′BX是两个n元正定二次型，则（ ）未必是正定二次型。
　　A.X′（A+B）X
　　B.X′A^-1X
　　C.X′B^-1X
　　D.X′ABX
正确答案：D
　　答案解析： 因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，|A|>0，设APj=λjPj，则A^-1Pj=Pj，A^-1的n个特征值，j=1，2，…，n，必都大于零，这说明A^-1为正定阵，X′A^-1X为正定二定型，同理，X′B^-1X为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有X′（A+B）X=X′AX+X′BX>0. 　　这说明X′（A+B）X为正定二次型，由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以X′ABX未必为正定二次型。 单选题
　　1.设A，B为正定阵，则（ ）。
　　A.AB，A+B都正定
　　B.AB正定，A+B非正定
　　C.AB非正定，A+B正定
　　D.AB不一定正定，A+B正定
正确答案：D
　　答案解析：本题考查正定的概念。∵A、B正定∴对任何元素不全为零的向量X永远有X′AX>0；同时X′BX>0。因此A+B正定，AB不一定正定，甚至AB可能不是对称阵。 单选题
　　1.交换价值可以与价值相一致也可以随着（　）的变化而与价值相背离。
　　A.使用价值
　　B.供求关系
　　C.市场竞争
　　D.季节
正确答案：B
答案解析：【考点】交换价值与价值的变化因素。交换价值可以与价值相一致也可以随着供求的变化而与价值相背离。 单选题
　　1.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C′AC，则下述结论（ ）不成立。
　　A.A与B相似
　　B.A与B等价
　　C.A与B有相同的特征值
　　D.A与B有相同的特征向量
正确答案：D
　　答案解析：本题考查矩阵的相关性质。∵C是正交阵，所以C′=C-1，B= C-1AC，因此A与B相似，A对。C是正交阵|C|不等于0，CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对。（λE-A）X=0，（λE-B）X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D。