2015年04184线性代数（经管类）复习资料-线性代数重难点解析与全真练习6

8、非齐次线性方程组解的结构
　　如n元线性方程组Ax＝b有解，设，η2，…，ηt是相应齐次方程组Ax＝0的基础解系，ξ是Ax＝b的一个解，则k1η1+k2η2+…+ktηt+ξ是Ax＝b的通解。
　　1）若ξ1，ξ2是Ax＝b的解，则ξ1-ξ2是Ax＝0的解
　　2）若ξ是Ax＝b的解，η是Ax＝0的解，则ξ+kη仍是Ax＝b的解
　　3）若Ax＝b有唯一解，则Ax＝0只有零解；反之，当Ax＝0只有零解时，Ax＝b没有无穷多解（可能无解，也可能只有唯一解）
四、题型及解题思路
　　1、有关n维向量概念与性质的命题
　　2、向量的加法与数乘运算
　　3、线性相关与线性无关的证明
　　1）定义法
　　设k1α1+k2α2+…+ksαs＝0，然后对上式做恒等变形（要向已知条件靠拢！）
　　①由B＝C可得AB＝AC，因此，可按已知条件的信息对上式乘上某个A
　　②展开整理上式，直接用已知条件转化为齐次线性方程组，最后通过分析论证k1，k2，…，ks的取值，得出所需结论。
　　2）用秩（等于向量个数）
　　3）齐次方程组只有零解
　　4）反证法
　　4、求给定向量组的秩和极大线性无关组
　　多用初等变换法，将向量组化为矩阵，通过初等变换来求解。
　　5、求矩阵的秩
　　常用初等变换法。
    6、求解齐次线性方程组与非齐次线性方程组