2015年04184线性代数（经管类）复习资料-线性代数重难点解析与全真练习3

6、初等矩阵
　　1）由单位阵经过一次初等变换所得的矩阵
　　2）初等阵P左（右）乘A，所得PA（AP）就是A作了一次与P同样的行（列）变换
　　3）初等阵均可逆，且其逆为同类型的初等阵
　　E-1ij=Eij，E（-1）i（k）=Ei（1/k），E（-1）ij（k）=Eij（-k）
7、矩阵方程
　　1）含有未知矩阵的等式
　　2）矩阵方程有解的充要条件
　　AX=B有解<==>B的每列可由A的列向量线性表示
　　<==>r（A）=r（A┆B）
四、题型及解题思路
　　1、有关矩阵的概念及性质的命题
　　2、矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）
　　3、矩阵可逆的判定
　　n阶方阵A可逆<==>存在n阶方阵B，有AB=BA=I
　　<==>│A│≠0
　　<==>r（A）=n
　　<==>A的列（行）向量组线性无关
　　<==>Ax=0只有零解
　　<==>任意b，使得Ax=b总有唯一解
　　<==>A的特征值全不为零
　　4、矩阵求逆
　　1）定义法：找出B使AB=I或BA=I
　　2）伴随阵法：A-1=（1/│A│）A*
　　注意：用该方法求逆时，行的代数余子式应竖着写在A*中，计算Aij时不要遗漏（-1）i+j，当n>3时，通常用初等变换法。
　　3）初等变换法：对（A┆I）只用行变换化为（I┆A-1）
　　4）分块矩阵法
　　5、解矩阵方程AX=B
　　1）若A可逆，则X=A-1B，可先求出A-1，再作乘法A-1B求出X
　　2）若A可逆，可用初等变换法直接求出X
　　（A┆B）初等行变换（I┆X）
　　3）若A不可逆，则可设未知数列方程用高斯消元法化为阶梯型方程组，然后对每列常数项分别求解。