2014年04183概率论与数据统计（经管类）复习资料-第六章 样本和抽样分布

一.基本概念
总体X即随机变量X ; 样本X₁ ,X₂ ,…,X _n是与总体同分布且相互独立的随机变量;样本值x₁ ,x₂ ,…,x _n为实数;n是样本容量.
统计量是指样本的不含任何未知参数的连续函数.如：
样本均值    样本方差    样本标准差S
样本k阶矩( k=1,2,…)   样本k阶中心矩( k=1,2,…)
二.抽样分布  即统计量的分布
    1.的分布  不论总体X服从什么分布,  E () = E(X) , D () = D(X) / n .
特别,若X~ N (m,s² ) ,则  ~ N (m, s² /n) .
    2.c²分布  (1)定义  若X～N (0,1) ,则Y =~ c²(n)自由度为n的c²分布.
(2)性质 ①若Y~ c²(n),则E(Y) = n , D(Y) = 2n .
②若Y₁~ c²(n₁) Y₂~ c²(n₂) ,则Y₁+Y₂~ c²(n₁ + n₂).
③若X~ N (m,s² ), 则~ c²(n-1),且与S²相互独立.
(3)分位点  若Y~ c²(n),0< a <1 ,则满足
 
的点分别称为c²分布的上、下、双侧a分位点.
 
    3. t分布
(1)定义 若X~N (0,1),Y~ c² (n),且X,Y相互独立,则t=~t(n)自由度为n的t分布.
(2)性质①n→∞时,t分布的极限为标准正态分布.
②X～N (m,s² )时,  ~ t (n-1) .
③两个正态总体                                   相互独立的样本  样本均值  样本方差
X~ N (m₁,s₁² ) 且s₁²=s₂²=s²  X₁ ,X₂ ,…,X _n1              S₁²
Y~ N (m₂,s₂² )                     Y₁ ,Y₂ ,…,Y _n2              S₂²
则  ~ t (n₁+n₂-2) , 其中 
(3)分位点  若t ~ t (n) ,0 < a<1 , 则满足的点分别称t分布的上、下、双侧a分位点.
注意: t _1- a (n) = - t_a (n).
    4.F分布  (1)定义 若U~c²(n₁), V~ c²(n₂), 且U,V 相互独立,则F =~F(n₁,n ₂)自由度为(n₁,n₂)的F分布.
(2)性质(条件同3.(2)③) ~F(n₁-1,n₂-1)
(3)分位点  若F~ F(n₁,n₂) ,0< a <1,则满足的点分别称为F分布的上、下、双侧a分位点.