2014年04183概率论与数据统计（经管类）复习资料-第三章 二维随机变量及其概率分布1

一、二维随机变量与联合分布函数
    1.定义  若X和Y是定义在样本空间S上的两个随机变量,则由它们所组成的向量(X,Y)称为二维随机向量或二维随机变量.
对任意实数x,y,二元函数F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}称为(X,Y)的(X和Y的联合)分布函数.
    2.分布函数的性质
(1)F(x,y)分别关于x和y单调不减.
(2)0≤F(x,y)≤1 , F(x,- ¥)=0,  F(-¥,y)=0,  F(-¥,-¥)=0,  F(¥,¥)=1 .
(3) F(x,y)关于每个变量都是右连续的,即 F(x+0,y)= F(x,y),  F(x,y+0)= F(x,y) .
(4)对于任意实数x ₁<x ₂ , y ₁<y ₂
P{x ₁<X≤x ₂ , y ₁<Y≤y ₂}= F(x₂,y₂)- F(x₂,y₁)- F(x₁,y₂)+ F(x₁,y₁)
二、二维离散型随机变量及其联合分布律
    1.定义  若随机变量(X,Y)只能取有限对或可列无限多对值(x _i,y _j) (i ,j =1,2,… )称(X,Y)为二维离散型随机变量.并称P{X= x _i,Y= y _j }= p _{i j}为(X,Y)的联合分布律.也可列表表示.   
    2.性质       (1)非负性 0≤p _{i j}≤1 .                          (2)归一性  .                     
    3. (X,Y)的(X和Y的联合)分布函数F(x,y)=